GGU-2D-SSFLOW: Horizontal ebenes System

Das Programm löst die Differentialgleichung:

Darin bedeuten,

T_x , T_y = Transmissivität in z.B. m²/s für x- und y-Richtung

h = Standrohrspiegelhöhe in z.B. m NHN

k_v = Durchlässigkeit Deckschicht in z.B. m/s

d_v = Dicke Deckschicht in z.B. m

Q = Wassermenge in z.B. m³/s

x, y = Koordinaten z.B. x in m und y in m NHN

H = Wasserstand über der Deckschicht in z.B. m NHN

Die Transmissivitäten ergeben sich aus dem Produkt von Durchlässigkeitswert k_x bzw. k_y und der Grundwasser erfüllten Mächtigkeit des Grundwasserleiters d in z.B. m. Im Fall von gespannten Grundwasserleitern ist der Wert von d von Anfang an bekannt. Im Fall eines nicht gespannten Grundwasserleiters sind die Transmissivitäten nicht unmittelbar bekannt, da sich, abhängig von der Lage des Grundwasserspiegels, überall andere Werte einstellen können (siehe Abbildung 3). In diesem Fall ist zur Berechnung des jeweiligen Systems eine Iteration erforderlich, um die Lage der Sickerlinie zu bestimmen. Dieser Iterationsprozess wird vom Programm selbständig durchgeführt.

Zur iterativen Bestimmung der Grundwasser-erfüllten Mächtigkeit geht das Programm zunächst von einem Schätzwert der Sickerlinie aus. In der vorliegenden Programmfassung wird die Oberkante des Grundwasserleiters angenommen. Mit den sich daraus ergebenden Transmissivitäten berechnet das Programm im ersten Iterationsschritt an allen Knoten die Standrohrspiegelhöhe. Aus diesen Standrohrspiegelhöhen werden die Transmissivitäten für den zweiten Iterationsschritt berechnet. Der Prozess wird so lange fortgesetzt, bis die Transmissivitäten zwischen Iterationsschritt (i) und (i - 1) eine Abweichung unterschreiten, deren Größe vom Anwender festgelegt wird.

Anmerkung zu "leaky aquifer":

Der Begriff leaky aquifer kann frei übersetzt werden mit halbdurchlässiger Grundwasserleiter. Damit ist gemeint, dass durch die Deckschicht ein Wasserzutritt ins Grundwassersystem darunter erfolgt. Die Größe der von oben zutretenden Wassermenge ist abhängig von

• Wasserstandsdifferenz zwischen dem Wasserstand über der Deckschicht H und dem Wasserstand im Grundwasserleiter h

• Durchlässigkeit der Deckschicht k_v

• Mächtigkeit der Deckschicht d_v

In der zugrunde liegenden Differentialgleichung (s.o.) wird der Einfluss über den Term

k_v /d_v· (H - h)

berücksichtigt. Dieser Ausdruck erzeugt nur eine zusätzliche Wassermenge, ein eventuell vorhandener dreidimensionaler Strömungsvorgang kann mit diesem einfachen Ausdruck nicht nachgebildet werden. Untersuchungen haben gezeigt, dass bei Durchlässigkeitsdifferenzen zwischen dem Grundwasserleiter k und der Deckschicht k_v von

k / k_v > 10,0

verlässliche Ergebnisse erzielt werden. Das Programm GGU-2D-SSFLOW rechnet auch bei kleineren Werten numerisch absolut zuverlässig, ohne den physikalischen Sinn solcher Eingaben zu prüfen.

Anmerkung zu Randbedingungen:

Der Fall einer undurchlässigen Berandung wird von der Finiten-Element-Methode automatisch berücksichtigt. Es gilt, dass alle Systemränder oder Systemteilränder, die keine Wasserstands- oder Quellen-Randbedingung besitzen, automatisch undurchlässig sind.