GGU-FOOTING: Unterschiede zwischen DIN 1054 (alt) und 1054:2005/EC 7

Beim Grundbruchnachweis sind die Unterschiede zwischen DIN 1054 (alt) und DIN 1054:2005 bzw. EC 7 gering.

Die Bruchlast oder nach Teilsicherheitskonzept der charakteristische Grundbruchwiderstand (R_k) wird absolut identisch ermittelt. Anschließend wird dieser Wert durch die Teilsicherheit für den Grundbruchwiderstand γ_Grundbruch (Tabelle 3 in DIN 1054:2005) geteilt. Er beträgt (1,40 Lastfall 1, 1,30 Lastfall 2 bzw. 1,20 Lastfall 3). Daraus ergibt sich der Bemessungswert des Grundbruchwiderstands R_d

R_d = R_k / γ_Grundbruch

Dieser Wert wird verglichen mit dem Bemessungswert der vorhandenen Last (Einwirkung) V_d. Der Bemessungswert ergibt sich aus der vorhandenen Last oder nach Teilsicherheitskonzept der charakteristischen Einwirkung V_k multipliziert mit dem Teilsicherheitsbeiwert für die Einwirkungen γ_G (ständig) bzw. γ_Q (veränderlich). Nach Tabelle 2 (DIN 1054:2005) sind folgende Teilsicherheiten anzusetzen:

Ständige Einwirkungen: (1,35 LF 1, 1,20 LF 2 bzw. 1,00 LF 3)

Ungünstige veränderliche Einwirkungen: (1,50 LF 1, 1,30 LF 2 bzw. 1,00 LF 3)

Setzt sich die charakteristische Einwirkung aus einem ständigen (Index G) und einem veränderlichen (Index Q) zusammen, so ergibt sich der Bemessungswert V_d aus

V_d = γ_G · V_k,G + γ_Q · V_k,Q

Der Grundbruchnachweis ist erbracht, wenn die Beziehung

V_d ≤ R_d

erfüllt ist. Eine Sicherheit η gemäß Globalsicherheitskonzept

η = Bruchlast / vorhandene Last

ist zunächst nicht vorgesehen. Die Sicherheit η gemäß Globalsicherheitskonzept hat jedoch den großen Vorteil, dass mit einer einzigen Zahl der Abstand zu standsicheren Verhältnissen dokumentiert wird.

z.B. für Lastfall 1 nach Globalsicherheitskonzept:

η = 2,01 = knapp eingehalten gegenüber zul η = 2,00

oder

η = 16,26 = großzügig dimensioniert gegenüber zul η = 2,00

Daher wird ein Ausnutzungsgrad μ definiert, der sich aus

µ = V_d / R_d

ergibt. Ein Wert µ kleiner als 1,0 zeigt somit standsichere Verhältnisse an.

An einem einfachen Beispiel (Lastfall 1) werden die Unterschiede zwischen DIN 1054 (alt) und DIN 1054:2005 gezeigt.

• DIN 1054 (alt)
  vorh V = 1000 kN
  V_Bruch = 2100 kN (über Grundbruchberechnung)
  η = 2100 / 1000 = 2,10 > zul η = 2,00

• DIN 1054:2005
  V_k,G = 400 kN (ständig) = charakteristische ständige Last
  V_k,Q = 600 kN (veränderlich) = charakteristische veränderliche Last
  V_d = γ_G · V_k,G + γ_Q · V_k,Q = 1,35 · 400 + 1,50 · 600 = 1440 kN
  V_d = 1440 kN = Bemessungswert der Last
  R_k = V_Bruch (gemäß DIN 1054 (alt)) = 2100 kN (über Grundbruchberechnung)
  R_k = charakteristischer Grundbruchwiderstand
  R_d = R_k / γ_Grundbruch = 2100 / 1,40 = 1500
  R_d = Bemessungswert des Grundbruchwiderstands
  μ = V_d / R_d = 1440 / 1500 = 0,96

Einen Ausnutzungsgrad gemäß Teilsicherheitskonzept erhält man für das Globalsicherheitskonzept, wenn man die zulässige Sicherheit durch die vorhandene Sicherheit teilt.

μ (DIN 1054 (alt)) = zul η (DIN 1054 (alt) / vorh η (DIN 1054 (alt) = 2,00 / 2,10 = 0,95

Dieser Wert entspricht in etwa dem Wert des Teilsicherheitskonzepts. Im Grunde hat sich also nichts geändert.

Aus der Beziehung hinsichtlich des Ausnutzungsgrades nach Teilsicherheitskonzept

μ = V_d / R_d

kann auch eine zulässige Last berechnet werden, wenn man den Ausnutzungsgrad μ = 1,0 setzt.

μ = (γ_G · V_k,G + γ_Q · V_k,Q) / (R_k / γ_Grundbruch)
1,0 = (γ_G · V_k,G + γ_Q · V_k,Q) / (R_k / γ_Grundbruch)
V_k,G = ständige Lasten
V_k,Q = veränderliche Lasten

Beträgt wie im Beispiel der Anteil p der veränderlichen Lasten 60% der Gesamtlasten

p = V_k,Q / (V_k,G + V_k,Q) = 600 / (600 + 400)= 0,60 [= 60%]

so kann die Gleichung wie folgt vereinfacht werden:

1,0 = (γ_G · (1 – p) · V_k + γ_Q · p · V_k) / (R_k / γ_Grundbruch)
1,0 = (γ_G · (1 – p) + γ_Q · p) · V_k / (R_k / γ_Grundbruch)
(γ_G · (1 – p) + γ_Q · p) · V_k = R_k / γ_Grundbruch
zul V_k = R_k / [(γ_G · (1 – p) + γ_Q · p) · γ_Grundbruch]

Der charakteristische Wert des Grundbruchwiderstands R_k wird nach Teilsicherheitskonzept absolut identisch zu DIN 1054 (alt) berechnet.

Die dazu äquivalente Beziehung nach DIN 1054 (alt) lautet:

zul V = V_Bruch / η

Im Lastfall 1 ist nach Teilsicherheitskonzept γ_G = 1,35, γ_Q = 1,50 und γ_Grundbruch = 1,40. Abhängig vom Anteil p der veränderlichen Lasten an den Gesamtlasten ergeben sich für den Ausdruck

(γ_G · (1 – p) + γ_Q · p) · γ_Grundbruch

folgende Werte:

Die dritte Spalte der Tabelle kann verglichen werden mit dem konstanten Sicherheitsbeiwert nach DIN 1054 (alt) von 2,0 (Lastfall 1). Der Vergleich zeigt, dass die Unterschiede nicht nennenswert zum Globalsicherheitsbeiwert von 2,00 sind. Das war auch die löbliche Intention der Verfasser des Teilsicherheitskonzepts. Wenn der Lastanteil p etwa 50% beträgt, werden fast die gleichen Ergebnisse erhalten.

In Analogie zur DIN 1054 (alt) beinhaltet die DIN 1054:2005 Tabellen im Anhang A mit zulässigen Bodenpressungen für unterschiedliche Systeme. Die Tabellen und auch Tabellenwerte sind absolut identisch mit den Werten der alten Normung. Das mag im ersten Moment etwas befremdlich erscheinen. Aber auch hier haben sich die Verfasser des Teilsicherheitskonzepts an bewährten Systemen und Nachweiskonzepten orientiert. Die hier angegebenen zulässigen Bodenpressungen dürfen verglichen werden mit vorhandenen Bodenpressungen, die mit charakteristischen Lasten ermittelt wurden, also mit Lasten, die nicht mit einer Teilsicherheit erhöht wurden.

Dieses Konzept macht sich auch das Programm zunutze, wenn Fundamentdiagramme (Schalter "Mehrere Fundamente" unter dem Menütitel "Datei / Neu" ist aktiviert) berechnet werden. Sie definieren dann zusätzlich zur alten Normung im Menütitel "Editor / Systemdaten" das Verhältnis p der veränderlichen Lasten zu den Gesamtlasten

p = V_k,Q / (V_k,G + V_k,Q)

Damit kann sich das Programm einen Ersatz-Globalsicherheitsbeiwert η' berechnen:

η' = (γ_G · (1 – p) + γ_Q · p) · γ_Grundbruch

Für den Lastfall 1 gilt z.B.

η' = (1,35 · (1 – p) + 1,50 · p) · 1,40

Sprechen Sie den Tragwerksplaner an, um den Anteil der veränderlichen Lasten an den Gesamtlasten zu erhalten. Wenn Sie keine Antwort erhalten, setzen Sie das Verhältnis p auf 0,5 (50 %, das entspricht in etwa der alten Normung). Wenn Sie unsicher sind, wählen Sie für p = 1,0 (100 %). Sie erhalten dann zulässige Bodenpressungen, die im Lastfall 1 um knapp 5 % [2,00 / (1,50 · 1,40) = 2,00 / 2,10 = 0,95] unter den Werten der alten Normung liegen.

Wenn Fundamentdiagramme (Schalter "Mehrere Fundamente" unter dem Menütitel "Datei / Neu" ist aktiviert) berechnet werden, ermittelt das Programm die Setzungen unter Gesamtlasten (wie bisher).

Insgesamt zeigt sich, dass der Grundbruchnachweis nach Teilsicherheitskonzept nichts Neues beinhaltet. Er ist leider nur wesentlich unübersichtlicher geworden ist.