GGU-KONSOLIDATE: Konsolidationssetzungen bei nicht linearer Zusammendrückung

Dieser Ansatz geht auf eine Anregung von Prof. Dr.-Ing. Hartmut Schulz zurück. Der zugehörige Erläuterungstext stammt überwiegend von Prof. Schulz.

In der folgenden Abbildung ist dieser Ansatz der Spannung-Porenzahl-Beziehung dargestellt. Entsprechende Darstellungen erhält man aus der Auswertung von Drucksetzungsversuchen mit dem Programm GGU-OEDOM.

Es wird eine lineare Abnahme der Porenzahl e mit dem Logarithmus der effektiven Vertikalspannung σ' zugrunde gelegt. Daraus ergibt sich die Zusammendrückung ε durch Bezugnahme auf das Gesamtvolumen.

• ε(z,t) = Zusammendrückung als Funktion des Ortes z und der Zeit t

• C_C  = Kompressionsbeiwert

• e₀(z)  = Porenzahl am Ort z vor Aufbringen der Belastung

• σ₀'(z)  = Spannung am Ort z vor der Lasterhöhung

• Δσ₀'(z,t)  = Spannungsänderung als Funktion des Ortes z und der Zeit t

In dieser Gleichung ist bereits eingearbeitet, dass die effektiven Vertikalspannungen Funktionen des Ortes z innerhalb der Schicht und der Zeit t während des Konsolidiervorgangs sind. Weiterhin ist berücksichtigt, dass die Porenzahl sich linear mit dem Logarithmus der Spannungsänderung ändert. Daraus folgt, dass der Kompressionsbeiwert C_C eine Konstante ist. Zu dem Beispiel in obiger Abbildung gehört die Auswertung in der nachfolgenden Abbildung (Spannung-Kompressionsbeiwert-Beziehung im Programm GGU-OEDOM), die zeigt, dass im vorliegenden Fall der Kompressionsbeiwert C_C über den gesamten Spannungsbereich nahezu konstant ist (C_C ≈ 0,08). Nur dann können Berechnungen nach diesem Ansatz durchgeführt werden.

Als Eingabewerte sind für jede Schicht folgende Werte erforderlich:

• Kompressionsbeiwert C_C

• Porenzahl e_0(oben)  = Porenzahl e₀ an Oberkante der Schicht

• Spannung σ'_0(oben)  = Effektive Spannung σ'₀ an der Oberkante der Schicht vor der Lastaufbringung

• Spannung σ'_0(unten)  = Effektive Spannung σ'₀ an der Unterkante der Schicht vor der Lastaufbringung

Das Programm bestimmt zunächst die Porenwasserdruckverteilung Δu(t,z) zum Zeitpunkt t über die Schichttiefe z. Dazu werden die in den vorangegangenen Abschnitten bereits erläuterten Verfahren verwendet. Anschließend wird die Spannungsänderung berechnet:

Δσ'(z,t) = σ₀'(z) + Δu(z,t)

σ₀'(z) kann aus σ'_0(oben) und σ'_0(unten) berechnet werden.

Weiterhin wird die Porenzahl e₀(z) berechnet aus:

e₀(z) = e_0(oben) + ln(σ'_0(oben)/ σ₀'(z))·C_C

Nun sind alle Größen bekannt, um die oben angegebene Formel

auswerten zu können. Für jeden Zeitschritt wird somit eine dimensionslose Zusammendrückung in der Tiefe z erhalten. Die Integration dieser Werte über die Tiefe liefert die Setzung s(t).

D = Schichtdicke

Die hier beschriebenen Gleichungen sind im Programm implementiert.

Wenn Sie mit Konsolidierungsbeiwert C_V und Kompressionsbeiwert C_C rechnen, gibt das Programm auch eine Durchlässigkeit an, die wie folgt ermittelt wird: