GGU-RETAIN: Theorie 2. Ordnung
In GGU-RETAIN erfolgt die Berechnung von knickgefährdeten Spundwänden nach den Vorgaben in der DIN EN 1993-1-1.
Die Differentialgleichung für den normalen Biegestab lautet:
EI w''''(x) = q(x)
Beim sogenannten Knickstab wird die Normalkraft N berücksichtigt:
EI w''''(x) + N w''(x) = q(x)
Der Vollständigkeit halber ist hier die Differentialgleichung für ein zusätzlich gebettetes System dargestellt, da das Programm auch die parallele Bearbeitung von Systemen mit Theorie 2. Ordnung und elastischer Bettung zulässt. Die Formel lautet:
EI w''''(x) + N w''(x) + ks w(x) = q(x)
Die Berechnung erfolgt am verformten System. Nach
DIN EN 1993-5
Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten,
Teil 5: Pfähle und Spundwände
wird die Berechnung von knickgefährdeten Pfählen nach der Theorie 2. Ordnung empfohlen und auf die
DIN EN 1993-1-1
Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten,
Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau
verwiesen. Die Berechnung nach der Theorie 2. Ordnung liefert genauere Ergebnisse als die üblichen und vereinfachenden Ersatzstabverfahren.
Die Berechnung nach der Theorie 2. Ordnung erfordert eine Vorverformung bzw. Vorkrümmung des Grundsystems. Werte für die Vorkrümmung sind in Tabelle 5.1 in DIN EN 1993-1-1 enthalten.
In Abhängigkeit von der Knicklinie werden Vorkrümmungen genannt. Vereinfacht kann bei Spundwänden mit einer Vorkrümmung von e0,d/L = 1/150 gerechnet werden.
Bei eingespannten, nicht rückverankerten Wänden ergibt sich das verformte System aus einer Schrägstellung der Wand wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
Bei eingespannten, einfach rückverankerten Wänden oder einer frei aufgelagerten, einfach rückverankerten Wand ergibt sich das verformte System aus einer linearen Vorkrümmung vom Auflagerpunkt bis zum Wandkopf und einer parabelförmigen Vorkrümmung zwischen den Auflagerpunkten und dem Wandfuß (siehe nachfolgende Abbildung).
Die Länge L ergibt sich feldweise. Bei zwei Ankerlagen wird wie in der nachfolgenden Abbildung verfahren.
Die Einstellungen zur Theorie 2. Ordnung nehmen Sie im Berechnungsmenü "System / berechnen" vor.
Hier kann die Größe der Vorkrümmung und die Richtung der Vorkrümmung vorgegeben werden. Es ist systemabhängig, ob eine Vorkrümmung zur Erdseite oder eine Vorkrümmung zur Luftseite die ungünstigeren Bemessungswerte liefert. Deshalb erhalten Sie nach dem Berechnungsstart folgenden Hinweis:
Sie müssen daher nach einer erfolgreichen Berechnung den Schalter "Vorkrümmung zur Erdseite" deaktivieren und mit einer erneuten Berechnung prüfen, ob mit einer Vorkrümmung zur Luftseite schlechtere Werte erhalten werden.
Bei der Berechnung nach der Theorie 2. Ordnung erfolgt der erforderliche Iterationsprozess hinsichtlich der Verschiebung mit der Bemessungsnormalkraft Nd. Der Berechnung liegt ein Stabwerk zugrunde, so dass Dehnsteifigkeiten und Neigungen von Ankern und Steifen korrekt berücksichtigt werden.
Die abschließende Bemessung erfolgt mit einem Spannungsvergleich:
σd ≤ fy,k / γM = fy,k / 1,1 = fy,d
Im Beispiele-Ordner sind 4 Dateien enthalten, die die klassischen Eulerfälle 1 bis 4 behandeln. Wenn Sie über den Menüeintrag "Editor 2 / Kraftränder" die Vertikallast V geringfügig erhöhen und das System anschließend berechnen, erhalten Sie folgende Fehlermeldung:
Die in den Dateien eingegebene Normalkraft entspricht somit der nach Euler ermittelten Knickkraft.