GGU-SLUGTEST: Programmkonzept
Das Programm benutzt für die Typkurvenverfahren publizierte Lösungen im Laplace-Raum für die den Slug-Test beschreibenden Differentialgleichungen. Nach dem Modellansatz von COOPER et al. (1967) und
CD=1/2 α ergibt sich für den dimensionslosen Wasserstand im Laplace-Raum die Lösung:
mit:
hD : Laplace-Transformierte [-]
p : Laplace-Variable [-]
CD : dimensionslose Brunnenspeicherung [-]
K0 : Besselfunktion 2. Art, Ordnung 0 [-]
K1 : Besselfunktion 2. Art, Ordnung 1 [-]
Die daraus abzuleitenden reellen Lösungen können zwar durch analytische Verfahren berechnet werden, jedoch erfordern sie einen hohen Aufwand und führen häufig zu unbefriedigenden Ergebnissen. Deshalb wird in dem Programm GGU-SLUGTEST die Invertierung der Laplace-Transformierten numerisch durchgeführt.
Die Laplace-Transformierte einer Funktion hD(t) ist definiert als:
Die numerische Invertierung kann nach STEHFEST (1970 a,b) formuliert werden als:
mit:
N : gerade Zahl [-]
W : Wichtungsfaktor [-]
Theoretisch wird h(t) umso genauer approximiert, desto höher die Zahl N gewählt wird (STEHFEST, 1970 a). Da die Genauigkeit bei der Berechnung jedoch von der Anzahl der zu verarbeitenden Stellen des verwendeten Rechners abhängt, machen sich mit zunehmenden N Rundungsfehler bemerkbar. Deshalb sollte N entsprechend der Stellengenauigkeit des Rechners gewählt werden.
Mit dem Programm GGU-SLUGTEST werden je nach der zu invertierenden Funktion für die Laplace-Transformierte (dimensionsloser Wasserstand) mit N = 12 bis N = 16 die besten Ergebnisse erzielt. Auf dieser Grundlage können Sie mit dem Programm GGU-SLUGTEST für die implementierten Slug-Test-Modelle beliebige Typkurven für eine Auswertung erzeugen. Eine Anpassung der Messdaten an die Typkurven kann danach entweder in konventioneller Weise, d.h. von Hand am Bildschirm, oder durch einen automatischen fit durchgeführt werden. Eine zweite fit-Routine generiert Ihnen auf Wunsch sogar die optimale Typkurve zu Ihren Messdaten.