GGU-FOOTING: Berechnung der Setzungen

Die Setzungsberechnungen erfolgen gemäß DIN 4019. Nachdem das Programm die für die angegebenen Fundamente charakteristische bzw. zulässige Bodenpressung ermittelt hat, werden mit diesen charakteristischen bzw. zulässigen Werten die Setzungen berechnet. Nach DIN 4019 Tabelle 1 können bei der Setzungsberechnung Korrekturbeiwerte kappa berücksichtigt werden (siehe Menüeintrag "Datei / Neu".

Das Programm berechnet die Spannungen und Verformungen nach der Theorie des elastisch-isotropen Halbraums. Vor allen Dingen in der Zeit, als Taschenrechner und Personal Computer noch nicht zur Verfügung standen, wurden umfangreiche Diagramme und Tabellenwerke entwickelt. Eine Literaturliste über Tabellenwerke kann DIN 4019 entnommen werden. Weiterhin wird auf den Artikel "Spannungsberechnung" im Grundbautaschenbuch (1990; Vierte Auflage; Kapitel 1.7, Schultze/Horn, S. 215 bis 222) verwiesen. Hierin sind auch vollständige Beziehungen für die Verformungen und Spannungen unter einem Rechteck im elastisch-isotropen Halbraum angegeben (Formeln 8 bis 10 und Formeln 14 und 15). Diese Beziehungen liegen dem Programm zugrunde. Wenn Sie die Formeln nachrechnen: „Artan" bezeichnet dort den Areatangens hyperbolicus (artanh), nicht den Arkustangens.

Die Spannungsbeziehungen werden nur zur Grenztiefenberechnung und zur Darstellung von Spannungsverteilungen benutzt. Bei Rechteckfundamenten werden die Verformungen direkt aus den im Grundbautaschenbuch angegebenen Beziehungen berechnet. Eine numerische Integration mit Genauigkeitsverlusten ist dort nicht erforderlich. Wenn bei der Berechnung eines einzelnen Fundaments eine klaffende Fuge auftritt, können diese Beziehungen nicht mehr benutzt werden, da dann die Druckzone nicht mehr rechteckig ist. In diesem Fall erfolgt eine analytisch-numerische Berechnung der Setzungen. Bei Kreis- und Kreisringfundamenten werden die Setzungen immer analytisch-numerisch berechnet: Die Druckzone wird in Teilflächen zerlegt, über die die Lösung für den elastisch-isotropen Halbraum numerisch integriert wird.

Einfluss der Querkontraktionszahl nue

DIN 4019 lässt für die Setzungsberechnung zwei Wege zu: die eindimensionale Integration der Dehnungen εz = σz / E* (Abschnitt 10.3.1), in die die Querkontraktionszahl nicht eingeht, und die Lösung für den elastischen Halbraum mit dem Elastizitätsmodul E und der Querkontraktionszahl nue (Abschnitt 10.2.2 mit Gleichung B.1). Das Programm rechnet nach dem zweiten Weg. Die Setzung ist dabei das Integral der Dehnung

εz = [σz − nue · (σx + σy)] / E

über die Tiefe. Daraus folgt:

• Die lotrechte Spannung σz hängt nicht von nue ab. Die dargestellten Spannungsverteilungen und die Grenztiefe ändern sich deshalb nicht, wenn Sie nue ändern.
• nue geht zweifach ein: direkt als Faktor vor den Seitenspannungen und über die Seitenspannungen σx und σy selbst, die im Halbraum von nue abhängen.
• Für nue = 0.0 sind beide Wege identisch. Das Programm liefert dann dasselbe Ergebnis wie die Integration von σz / Es über die Tiefe.
• Bei festem Elastizitätsmodul E (Schalter "E-Modul aus Es und nue berechnen" deaktiviert) sinkt die Setzung mit steigendem nue. Bei festem Steifemodul Es (Schalter aktiviert) steigt sie in der Regel. Ausnahme sind breite Fundamente auf dünnen Schichten (Fundamentbreite etwa ab dem 20-Fachen der Schichtdicke bis zur Grenztiefe): Dort sinkt die Setzung mit steigendem nue zunächst, bis 0.4 um bis zu 30 %, und steigt erst bei höheren Werten wieder. Was der Schalter bewirkt, ist unter Böden definieren beschrieben.
• Die Spannungen werden im homogenen Halbraum ermittelt. Eine Behinderung der Seitendehnung durch steifere Nachbarschichten wird nicht abgebildet.

DIN 4019 hält in der Anmerkung zu Gleichung B.2 fest, dass für Punkte innerhalb der Lastfläche die Annahme nue = 0 zusammen mit dem Modul E* für praktische Anwendungen ausreichend genau ist.

Die Grenztiefe kann auf drei unterschiedliche Arten festgelegt werden:

• mit einem festen, von Ihnen vorgegebenen Wert

• als Vielfaches der Fundamentbreite

• als Tiefe, in der die lotrechte Gesamtspannung den Überlagerungsdruck um x % (i.A. 20 %) überschreitet.

Die Setzungskurven im Fundamentdiagramm werden durch lineare Interpolation aus der Bodenpressung gewonnen. Eine Berechnung über das x % - Kriterium findet somit nur für die maximale Bodenpressung bei jeder Fundamentbreite statt. Falls Sie jedoch im Menüeintrag "Bearbeiten / System einstellen" den Schalter "spannungsvariabel" aktivieren, wird die Grenztiefe für mehrere Spannungen berechnet (hier für 25 Spannungen).